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解：令y=arctanx，则x=tany。 对x=tany这个方程“=”的两边同时对x求导，则 （x）'=（tany）' 1=sec2y*（y）'，则 （y）'=1/sec2y 又tany=x，则sec2y=1 tan2y=1 x2 得，（y）'=1/（1 x2） 即arctanx的导数为1/（1 x2）。 扩展资料： 1、导数的四则运算（u与v都是关于x的函数） （1）（u±v）'=u'±v' （2）（u*v）'=u'*v u*v' （3）（u/v）'=（u'*v-u*v'）/v2 2、导数的基本公式 C'=0（C为常数）、（x^n）'=nx^(n-1)、（sinx）'=cosx、（cosx）'=-sinx、（tanx）'=sec2x、（secx）'=tanxsecx 3、求导例题 （1）y=4x^4 sinxcosx，则（y）'=（4x^4 sinxcosx）' =（4x^4）' （sinxcosx）' =16x^3 （sinx）'*cosx sinx*（cosx）' =16x^3 cosx2x-sinx2x =16x^3 cos2x （2）y=x/（x 1），则（y）'=（x/（x 1））' =（x'*（x 1）-x*（x 1）'）/（x 1）2 =（（x 1）-x）/（x 1）2 =1/（x 1）2 原问题：《arctanx的求导公式是什么?》