法院推翻已开始执行的案件应该怎么办

理论上可以，但实践中要启动再审程序很难，除非你有确实的证据证明你的申请符合下列情形之一： (一)有新的证据，足以推翻原判决、裁定的; (二)原判决、裁定认定的基本事实缺乏证据证明的; (三)原判决、裁定认定事实的主要证据是伪造的; (四)原判决、裁定认定事实的主要证据未经质证的; (五)对审理案件需要的主要证据，当事人因客观原因不能自行收集，书面申请人民法院调查收集，人民法院未调查收集的; (六)原判决、裁定适用法律确有错误的; (七)审判组织的组成不合法或者依法应当回避的审判人员没有回避的; (八)无诉讼行为能力人未经法定代理人代为诉讼或者应当参加诉讼的当事人，因不能归责于本人或者其诉讼代理人的事由，未参加诉讼的; (九)违反法律规定，剥夺当事人辩论权利的; (十)未经传票传唤，缺席判决的; (十一)原判决、裁定遗漏或者超出诉讼请求的; (十二)据以作出原判决、裁定的法律文书被撤销或者变更的; (十三)审判人员审理该案件时有贪污受贿，徇私舞弊，枉法裁判行为的； （十四）对已经发生法律效力的调解书，提出证据证明调解违反自愿原则或者调解协议的内容违反法律的 原问题：《己执行到位的案子还可以申诉吗?》